Question

12．已知某名校高三學生有2000名，在某次模擬考試中數(shù)學成績ζ服從正態(tài)分布N（120，O²），已知P（100＜ζ＜120）=0.45，若年段按分層抽樣的方式從中抽出100份試卷進行分析研究，則應從140分以上的試卷中抽（　�。�

• A． 4份
• B． 5份
• C． 8份
• D． 10份

Answer 1

分析 根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（120，σ²）．得到考試的成績ξ關于ξ=120對稱，根據(jù)P（100＜ξ＜120）=0.45，得到P（ξ＞140）=0.05，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．

解答 解：由題意，考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（120，σ²）．
∴考試的成績ξ關于ξ=120對稱，
∵P（100＜ξ＜120）=0.45，
∴P（100＜ξ＜140）=2×0.45=0.9，
∴P（ξ＞140）=P（ξ＜100）=$\frac{1}{2}$（1-0.45×2）=0.05，
∴該班數(shù)學成績在140分以上的人數(shù)為0.05×100=5．
故選：B．

點評 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，利用對稱性求出對應的概率是解決本題的關鍵．