Question

20．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），λ為何值時，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直？何時平行于$\overrightarrow{a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量平行與垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出λ的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（1，1），
若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則
（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+λ=0，
λ=-1；
若$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$平行，則
（1+λ）×0-（0+λ）×1=0，
λ=0；
∴λ=-1時，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，
λ=0時，$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$平行．

點評 本題考查了平面向量平行與垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．