Question

12．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+\frac{3}{2}，x＜0}\\{{2}^{-x}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（x）≥$\frac{1}{2}$集是[$-\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分段解出f（x）≥$\frac{1}{2}$，綜合討論結果，可得答案．

解答 解：當x＜0時，f（x）≥$\frac{1}{2}$可化為：$2x+\frac{3}{2}$≥$\frac{1}{2}$，解得：x≥-$\frac{1}{2}$，
故此時x∈[$-\frac{1}{2}$，0）；
當x≥0時，f（x）≥$\frac{1}{2}$可化為：2^-x≥$\frac{1}{2}$，解得：x≤1，
故此時x∈[0，1]；
綜上所述，f（x）≥$\frac{1}{2}$解集是[$-\frac{1}{2}$，1]，
故答案為：[$-\frac{1}{2}$，1]

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分段函數(shù)分類討論，是解答此類問題的關鍵．