Question

7．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a．
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（4）若函數(shù)f（x）有四個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 作函數(shù)y=|x²-2x|的圖象，函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a的零點的個數(shù)可化為函數(shù)y=|x²-2x|的圖象與直線y=a的圖象的交點的個數(shù)，從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=|x²-2x|的圖象如下，

函數(shù)f（x）=|x²-2x|-a的零點的個數(shù)可化為函數(shù)y=|x²-2x|的圖象與直線y=a的圖象的交點的個數(shù)；
（1）當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）沒有零點；
（2）當(dāng)a=0或a＞1時，函數(shù)f（x）有兩個零點；
（3）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）有三個零點；
（4）當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）有四個零點．

點評 本題考查了學(xué)生的作圖與應(yīng)用圖象的能力，同時考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用．