Question

10．一物體沿直線以v（t）=8t-2t²（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程．

Answer 1

分析 由v（t）=8t-2t²≥0，解得0≤t≤4．利用S=${∫}_{0}^{4}$（8t-2t²）dt-${∫}_{4}^{5}$（8t-2t²） dt，及其微積分基本定理即可得出．

解答 解：由v（t）=8t-2t²≥0，解得0≤t≤4．
S=${∫}_{0}^{4}$（8t-2t²）dt-${∫}_{4}^{5}$（8t-2t²） dt=$（4{t}^{2}-\frac{2}{3}{t}^{3}）{|}_{0}^{4}$-$（4{t}^{2}-\frac{2}{3}{t}^{3}）{|}_{4}^{5}$=26．
∴該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程為26m．

點評 本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．