Question

18．（1）求三個(gè)數(shù)175，100，75的最大公約數(shù)．
（2）將1015_（6）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的數(shù)，再將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制．

Answer 1

分析 （1）解法一：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．
解法二：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止
（2）利用累加權(quán)重法，可先將1015_（6）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制的數(shù)，再用除k求余法，可再將十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制．

解答 解：（1）解法一：輾轉(zhuǎn)相除法
①先求175與100的最大公約數(shù)
175=100×1+75
100=75×1+25
75=25×3
故175與100的最大公約數(shù)為25
②再求25與75的最大公約數(shù)
75=25×3
故175，100，75的最大公約數(shù)為25．
解法二：更相減損術(shù)
①先求175與100的最大公約數(shù)
175-100=75
100-75=25
75-25=50
50-25=25
故175與100的最大公約數(shù)為25
②再求25與75的最大公約數(shù)
75-25=50
50-25=25
故175，100，75的最大公約數(shù)為25．
（2）1015_（6）=1×6³+1×6+5=227，
∵227÷8=28…3，
28÷8=3…4，
3÷8=0…3
∴227=343_（8）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù)，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法及數(shù)制之間轉(zhuǎn)化的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．