Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）a_n，求{b_n}的前2n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n，從而求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){b_n}的前2n項(xiàng)和為T_2n，從而可得T_2n=3-1+3²-2+…+3²ⁿ-2n；從而求得．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=$\frac{1+1}{2}$=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-$\frac{（n-1）^{2}+（n-1）}{2}$=n，
a_n=n對(duì)a₁=1也成立，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n；
（2）設(shè){b_n}的前2n項(xiàng)和為T_2n，
∵b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）a_n=3ⁿ-n，
∴T_2n=3-1+3²-2+…+3²ⁿ-2n
=$\frac{3（1-{3}^{2n}）}{1-3}$-$\frac{1+2n}{2}$•2n
=$\frac{3}{2}$（3²ⁿ-1）-n（2n+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．