Question

15．某大型商廈一年內(nèi)需要購進(jìn)電腦5000臺，每臺電腦的價格為4000元，每次訂購電腦的其它費用為1600元，年保管費用率為10%（例如，一年內(nèi)平均庫存量為150臺，一年付出的保管費用60000元，則$\frac{60000}{150×4000}$=10%為年保管費用率），求每次訂購多少臺電腦，才能使訂購電腦的其它費用及保管費用之和最��？

Answer 1

分析 設(shè)每次訂購電腦的臺數(shù)為x，由題意可得每年的保管費用為$\frac{1}{2}$x•4000•10%元，每年的訂貨電腦的其它費用為$\frac{5000}{x}$•1600元，則有每年的總費用為y=$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%元．運用導(dǎo)數(shù)求得極小值點，也為最小值點，可得最小值．

解答 解：設(shè)每次訂購電腦的臺數(shù)為x，
則開始庫存量為x臺，經(jīng)過一個周期的正常均勻銷售后，庫存量變?yōu)榱悖?br />這樣又開始下一次的訂購，因此平均庫存量為$\frac{1}{2}$x臺，
所以每年的保管費用為$\frac{1}{2}$x•4000•10%元，
而每年的訂貨電腦的其它費用為$\frac{5000}{x}$•1600元，
這樣每年的總費用為$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%元．
令y=$\frac{5000}{x}$•1600+$\frac{1}{2}$x•4000•10%，
y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$•5000•1600+$\frac{1}{2}$•4000•10%．
令y′=0，解得x=200（臺）．
當(dāng)x＞200時，y′＞0，當(dāng)0＜x＜200時，y′＜0，
也就是當(dāng)x=200臺時，每年訂購電腦的其它費用及保管費用總費用達(dá)到最小值，
最小值為80000元．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，主要運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而得到最值，由題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．