Question

3．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)$y=f（x）-{log_{\frac{1}{3}}}$|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)周期性的概念，奇偶性，作出圖象，再利用兩個(gè)圖象求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)

解答 解：∵在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期T=2，
∵當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x，
∵g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$|x|是偶函數(shù)，在（0，+∞）單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴g（-1）=g（1）=0，g（-3）=g（3）=-1，f（1）=1
∴y軸右側(cè)2個(gè)交點(diǎn)，y軸左側(cè)沒(méi)有交點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，在圖象中的應(yīng)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決