Question

8．已知函數(shù)f（x）=2x³+3x²+1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，6）處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求得函數(shù)的導數(shù)，確定切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程即可得到切線方程；
（2）求得導數(shù)，令導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，可得減區(qū)間．

解答 解：（1）因為f'（x）=6x²+6x，…（2分）
所以f'（1）=12，…（4分）
函數(shù)f（x）的圖象在點（1，6）處的切線方程為：y-6=12（x-1）…（5分）
即：y=12x-6…（6分）
（2）f'（x）=6x²+6x=6x（x+1）…（7分）
令f′（x）＞0，則x＞0或x＜-1…（9分）令f′（x）＜0，則-1＜x＜0…（11分）
∴f（x）的增區(qū)間為（0，+∞），（-∞，-1）減區(qū)間為（-1，0）…（12分）

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線方程和單調區(qū)間，正確求導和運用對數(shù)函數(shù)的單調性是解題的關鍵．