Question

4．解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）．

Answer 1

分析 若使解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）有意義，x∈（0，1）∪（1，3），對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別求出滿(mǎn)足條件的x的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：若使解不等式：log_x（2x+1）＞log_x（3-x）有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ 3-x＞0\\ x＞0\\ x≠1\end{array}\right.$，解得：x∈（0，1）∪（1，3），
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，log_x（2x+1）＞log_x（3-x）可化為：2x+1＜3-x，解得：x＜$\frac{2}{3}$，
∴x∈（0，$\frac{2}{3}$），
當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，log_x（2x+1）＞log_x（3-x）可化為：2x+1＞3-x，解得：x＞$\frac{2}{3}$，
∴x∈（1，3），
綜上所述，原不等式的解集為：（0，$\frac{2}{3}$）∪（1，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．