Question

12．已知m＞1．
（1）試比較（lgm）^0.9與（lgm）^0.8的大�。�
（2）試比較1+log_m3與2log_m2大小．

Answer 1

分析 （1）欲比較（lgm）^0.9與（lgm）^0.8的大小，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，只要比較lgm與1的大小即可，接下來對m的取值進行討論以便利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，最后結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
（2）作差，分類討論即可得到答案．

解答 解：（1）當(dāng)lgm＞1，即m＞10時，（lgm）^0.9＞（lgm）^0.8；
當(dāng)lgm=1，即m=10時，（lgm）^0.9=（lgm）^0.8；
當(dāng)0＜lgm＜1，即1＜m＜10時，（lgm）^0.9＜（lgm）^0.8．
（2）1+log_m3-2log_m2=1+log_m$\frac{3}{4}$，
當(dāng)1+log_m$\frac{3}{4}$≥0時，log_m$\frac{3}{4}$≥1=log_mm，
∴m≤$\frac{3}{4}$，
當(dāng)1+log_m$\frac{3}{4}$＜0時，log_m$\frac{3}{4}$＜1=log_mm
∴m＞$\frac{3}{4}$，
∴當(dāng)m＞1時，1+log_m3＞2log_m2．

點評 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)值大小的比較、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題