Question

18．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距離為5，則該球的表面積為200π．

Answer 1

分析 關(guān)鍵題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出球的半徑R，即可計(jì)算球的表面積．

解答 解：如圖所示：
∵AB=6，BC=8，AC=10．∠ABC=90°，
∴取AC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，
則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OAM中，OM=5，MA=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴OA=5$\sqrt{2}$，即球O的半徑為5$\sqrt{2}$．
∴球O的表面積為S=4π•${（5\sqrt{2}）}^{2}$=200π．
故答案為：200π．

點(diǎn)評 本題考查了球的體積的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出球的半徑，是基礎(chǔ)題目．