Question

9．若命題“?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，3]
• B． （-1，3）
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 若?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0真命題，則函數(shù)y=x²+（a-1）x+1的最小值大于0，即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＜0，解得答案．

解答 解：若?x∈R，x²+（a-1）x+1＞0是真命題，
則函數(shù)y=x²+（a-1）x+1的最小值大于0，
即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＜0，
解得：-1＜a＜3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是恒成立問(wèn)題問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵．