Question

13．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，a₁=1，a₃=5．
（1）求a_n與s_n；
（2）若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₁，b₂=a₂，求b_n及數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=1，a₃=5．∴1+2d=5，解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
s_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²．
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
∵b₁=a₁=1，b₂=a₂=3，
∴q=$\frac{_{2}}{_{1}}$=3．
∴b_n=3^n-1．
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．