Question

11．已知f（x）和g（x）都是定義域在R上的奇函數(shù)，若F（x）=af（x）+bg（x）+2，在（0，+∞）上有最大值為5，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)定義得出f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，即F（x）+F（-x）=4，根據(jù)F（x）圖象關(guān)于（0，2）對稱，
求解得出F（x）在（-∞，0）上的最小值F（-x₀）=4-5=-1．

解答 解：∵f（x）和g（x）都是定義域在R上的奇函數(shù)，若F（x）=af（x）+bg（x）+2，
∴f（-x）+f（x）=0，g（-x）+g（x）=0，
即F（x）+F（-x）=4，
F（x）圖象關(guān)于（0，2）對稱，
∵在（0，+∞）上有最大值為5，
∴最大值為F（x₀）=5，
即F（x）在（-∞，0）上的最小值F（-x₀）=4-5=-1．
故F（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用奇函數(shù)求解即可，整體運算，屬于容易題，