Question

15．若函數(shù)f（x）=2x²+3x-4，當(dāng)x∈[t-2，t+2]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合區(qū)間，即可求f（x）的值域．

解答 解：t+2＜-$\frac{3}{4}$，即t＜-$\frac{11}{4}$時(shí)，x∈[t-2，t+2]，函數(shù)單調(diào)遞減，f（x）_min=f（t+2）=2t²+11t+10，f（x）_max=f（t-2）=2t²-5t-2，f（x）的值域?yàn)閇2t²-5t-2，2t²+11t+10]．
-$\frac{11}{4}$≤t＜-$\frac{3}{4}$，f（x）_min=f（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{41}{8}$，f（x）_max=f（t-2）=2t²-5t-2，f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{41}{8}$，2t²-5t-2]．
-$\frac{3}{4}$≤t≤$\frac{5}{4}$，f（x）_min=f（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{41}{8}$，f（x）_max=f（t+2）=2t²+11t+10，f（x）的值域?yàn)閇-$\frac{41}{8}$，2t²+11t+10]．
t＞$\frac{5}{4}$，f（x）_min=f（t-2）=2t²-5t-2，f（x）_max=f（t+2）=2t²+11t+10，f（x）的值域?yàn)閇2t²-5t-2，2t²+11t+10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求f（x）的值域，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵．