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5．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[-1，2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．

分析 先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對應(yīng)的實數(shù)a的值

解答 解：f（x）的對稱軸方程為x=-1，
（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)在[-1，2]遞減，
當x=-1時，函數(shù)取得最大值4，即f（-1）=a-2a+1=4，解得a=-3．
（2）若a＞0，函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)在[-1，2]遞增，
當x=2時，函數(shù)取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=$\frac{3}{8}$．
綜上可知，a=-3 或 a=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若函數(shù)f（x）=2x2+3x-4，當x∈[t-2，t+2]時，求f（x）的值域．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}（-3≤x≤0）}\\{x（0＜x≤3）}\\{\frac{9}{x}（3＜x≤9）}\end{array}\right.$
（1）作出函數(shù)的簡圖；
（2）求函數(shù)的值域．

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13．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤$\frac{1}{8}$，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\sqrt{2}，\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}$

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20．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），求：
（1）f（0）與f（2）的值；
（2）f（3）的值；
（3）f（2013）+f（-2014）的值．

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10．計算下列定積分：
（1）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx；
（2）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx．

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17．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{4}$）x-2a（$\frac{1}{2}$）x（a∈R）．
（1）若f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-1有兩解，求a的取值范圍．

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14．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{{e}^{x}}$的大致圖象是（　　）
A．B．C．D．

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15．已知二次函數(shù)f（x）對一切x∈R都有f（2-x）=f（x），f（-1）=0且f（x）≥一1．
（1）求該二次函數(shù)解析式；
（2）若直線1過（1）中拋物線的頂點和拋物線與x軸左側(cè)的交點，求直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式g（x）．

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