Question

7．若O為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{BC}$=6$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{OD}$=$-2\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$（用表示$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示）

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，便有$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$，然后帶入$\overrightarrow{BA}=-4\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{BC}=6\overrightarrow{{e}_{2}}$并化簡(jiǎn)即可．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\frac{1}{2}（-4\overrightarrow{{e}_{1}}+6\overrightarrow{{e}_{2}}）=-2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故答案為：$-2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查共線向量基本定理，向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的定義．