Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}+1（x≤0）}\\{-x+1（x＞0）}\end{array}\right.$，則f（a²）與f（a-1）的大小關(guān)系是f（a²）＜f（a-1）．

Answer 1

分析 可判斷f（x）在R上是減函數(shù)，且a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$^）2+$\frac{3}{4}$＞0，從而判斷大小關(guān)系．

解答 解：可判斷f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
在（0，+∞）上是減函數(shù)；
且-0+1=1=f（0），
故f（x）在R上是減函數(shù)，
∵a²-a+1=（a-$\frac{1}{2}$^）2+$\frac{3}{4}$＞0，
∴f（a²）＜f（a-1）；
故答案為：f（a²）＜f（a-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．