Question

12．“水資源與永恒發(fā)展”是2015年聯(lián)合國(guó)世界水資源日主題．近年來(lái)，某企業(yè)每年需要向自來(lái)水廠繳納水費(fèi)約4萬(wàn)元，為了緩解供水壓力，決定安裝一個(gè)可使用4年的自動(dòng)污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.2．為了保證正常用水，安裝后采用凈水裝置凈水和自來(lái)水廠供水互補(bǔ)的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年向自來(lái)水廠繳納的水費(fèi) C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種凈水設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=$\frac{k}{50x+250}$（x≥0，k為常數(shù)）．記y為該企業(yè)安裝這種凈水設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)4年共將消耗的水費(fèi)之和．
（Ⅰ） 試解釋C（0）的實(shí)際意義，請(qǐng)建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)；
（Ⅱ） 當(dāng)x為多少平方米時(shí)，y取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）C（0）的實(shí)際意義是不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬(wàn)元，依題意，C（0）=$\frac{k}{250}$=4，可求得k，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值時(shí)x的值．

解答 解：（Ⅰ） C（0）表示不安裝設(shè)備時(shí)每年繳納的水費(fèi)為4萬(wàn)元                      （2分）
∵C（0）=$\frac{k}{250}$=4，∴k=1000；                      （3分）
∴y=0.2x+$\frac{1000}{50x+250}$×4=0.2x+$\frac{80}{x+5}$，x≥0﹒（6分）
（Ⅱ） y=0.2（x+5+$\frac{400}{x+5}$）-1≥0.2×40-1=7
當(dāng)x+5=$\frac{400}{x+5}$，即x=15時(shí)，y_min=7
∴當(dāng)x為15平方米時(shí)，y取得最小值7萬(wàn)元               （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查分析與理解能力，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．