Question

17．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且$\frac{a}$+$\frac{a}{c}$=$\frac{b+c}{b+c-a}$，則△ABC一定是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 腰長為a的等腰三角形
• C． 底邊長為a的等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后根據(jù)b+c不為0得到關(guān)系式，分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0得到a=b或a=c，即可確定出三角形形狀．

解答 解：已知等式變形得：$\frac{ac+ab}{bc}=\frac{b+c}{b+c-a}$，即a（b+c）²-a²（b+c）=bc（b+c），
∵b+c≠0，∴a（b+c）-a²=bc，即ab+ac-a²-bc=0，
分解因式得：-a（a-b）+c（a-b）=0，即（a-b）（-a+c）=0，
可得a=b或a=c，
則△ABC一定為腰長為a的等腰三角形，
故選：B．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．