Question

5．已知集合A={x|$\frac{x-5}{x+1}$≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，把m=3代入B中求出解集確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；
（2）根據(jù)A，B，以及A與B的交集，確定出實(shí)數(shù)m的值即可．

解答 解：（1）由A中不等式變形得：（x-5）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤5，即A=（-1，5]，
把m=3代入B中不等式變形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
∴∁_RB=（-∞，-1]∪[3，+∞）
則A∩（∁_RB）=[3，5]；
（2）∵A=（-1，5]，B=（1-$\sqrt{1+m}$，1+$\sqrt{1+m}$），且A∩B=（-1，4），
∴1+$\sqrt{1+m}$=4，
解得：m=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．