Question

10．為了培養(yǎng)中學(xué)生良好的課外閱讀習(xí)慣，教育局?jǐn)M向全市中學(xué)生建議一周課外閱讀時(shí)間不少于t₀小時(shí)．為此，教育局組織有關(guān)專家到某“基地校”隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，獲得他們一周課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求任選2人中，恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）（單位：小時(shí)）的概率
（Ⅱ）專家調(diào)研決定：以該校80%的學(xué)生都達(dá)到的一周課外閱讀時(shí)間為t₀，試確定t₀的取值范圍

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別求出課外閱讀時(shí)間落在[0，2），[2，4）的人數(shù)，并用列舉法求出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（Ⅱ）分別求出課外閱讀時(shí)間落在[0，2），[2，4），[4，6），[6，8）的頻率，根據(jù)t₀的要求，求得故t₀∈[6，8），繼而得到答案．

解答 解：（Ⅰ）一周課外閱讀時(shí)間在[0，2）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=2人，
一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的學(xué)生人數(shù)為0.015×2×100=3人，
記一周課外閱讀時(shí)間在[0，2）的學(xué)生為A，B，一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的學(xué)生為C，D，E，從5人中選取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10個(gè)基本事件，
記“任選2人中，恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）”為事件M，
其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6個(gè)基本事件，
所以P（M）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
即恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅱ）以該校80%的學(xué)生都達(dá)到的一周課外閱讀時(shí)間為t₀，即一周課外閱讀時(shí)間未達(dá)到t₀的學(xué)生占20%，
由（Ⅰ）知課外閱讀時(shí)間落在[0，2）的頻率為P₁=0.02，
課外閱讀時(shí)間落在[2，4）的頻率為P₂=0.03，
課外閱讀時(shí)間落在[4，6）的頻率為P₃=0.05，
課外閱讀時(shí)間落在[6，8）的頻率為P₁=0.2，
因?yàn)镻₁+P₂+P₃＜0.2，且P₁+P₂+P₃+P₄＞0.2，
故t₀∈[6，8），
所以P₁+P₂+P₃+0.1×（t₀-6）=0.2，
解得t₀=7，
所以教育局?jǐn)M向全市中學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)間為7小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的基本事件，古典概型概以及頻率分布直方圖等基本知識(shí)，考查了數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．