Question

16．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若a=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{1}{2}$，C=$\frac{π}{6}$，則b=1．

Answer 1

分析 由sinB=$\frac{1}{2}$，可得B=$\frac{π}{6}$或B=$\frac{5π}{6}$，結(jié)合a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$及正弦定理可求b

解答 解：∵sinB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{6}$或B=$\frac{5π}{6}$
當(dāng)B=$\frac{π}{6}$時，a=$\sqrt{3}$，C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理可得，$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}$
則b=1
當(dāng)B=$\frac{5π}{6}$時，C=$\frac{π}{6}$，與三角形的內(nèi)角和為π矛盾
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查了正弦、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵