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19．已知函數(shù)y=ax2-2ax（a≠0）．
（1）函數(shù)在區(qū)間[0，3]上有最大值3，求a的值；
（2）函數(shù)在區(qū)間上[0，3]上有最小值-3，求a的值．

分析 （1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調性，從而求出a的值；（2）由函數(shù)的對稱軸是x=1，得到在區(qū)間[0，3]上x=1時取得最小值，從而求出a的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)的對稱軸是x=1，
∴函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是y|x=3=9a-6a=3a=3，
∴a=1；
（2）由（1）得：當x=1時，函數(shù)值最小，
此時y=a-2a=-a=-3，解得：a=3．

點評 本題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，考查二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．cos23°sin53°-sin23°cos53°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為a的菱形，∠BAD=60°，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、H分別為BC、AD的中點，F(xiàn)在PC邊上，且PF=2FC．
（1）求證：PH⊥底面ABCD；
（2）求證：PA∥平面DEF；
（3）求三棱錐C-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5=a4+2a3，若存在兩項am，an使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a1，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{5}{2}$D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）上單調遞增，則ω的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$f（n）=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}$，用數(shù)學歸納法證明f（2n）＞$\frac{n}{2}$時，f（2k+1）-f（2k）等于$\frac{1}{{{2^k}+1}}+\frac{2}{{{2^k}+2}}+…+\frac{1}{{{2^{k+1}}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$平行于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），且$\overrightarrow$=（3，-2），則$\overrightarrow{a}$=（-5，0），或（-1，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G．若△AGM的面積為$\frac{1}{12}$，則△AGN的面積為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{24}$．

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