Question

13．ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A． BD∥平面CB₁D₁
• B． AC₁⊥BD
• C． AC₁⊥平面CB₁D₁
• D． AC₁⊥BD₁

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判斷逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：如圖，

由ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，可得BD∥B₁D₁，由線(xiàn)面平行的判定知，A正確；
由線(xiàn)面垂直的判斷可知BD⊥面ACC₁，由此可得AC₁⊥BD，B正確；
由線(xiàn)面垂直的判定可得AC₁⊥B₁D₁，AC₁⊥B₁C，
則由線(xiàn)面垂直的判定定理可得AC₁⊥平面CB₁D₁，說(shuō)明C正確；
由ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，可得四邊形ABC₁D₁為長(zhǎng)方形，若AC₁⊥BD₁，
可得AB=BC₁，矛盾，∴D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間中的點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系，考查了線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判斷和性質(zhì)，是中檔題．