Question

3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．求S_n的最大值．

Answer 1

分析 S₁₂＞0，S₁₃＜0，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可得a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0，可判斷和取得最大值時(shí)的n

解答 解：∵S₁₂＞0，S₁₃＜0，a₃=12＞0
∴a₁＞0，d＜0
∴a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0
故當(dāng)n=6時(shí)，S₆最大．

點(diǎn)評(píng) 本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用、不等式及綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是一道中檔題．