Question

10．已知（4x+2y-1）+（x+y+3）i=-3+4i，其中x，y∈R，若z=x+yi，求|z|及$\overline{z}$．

Answer 1

分析 由復數相等的條件列方程組，求得x，y的值后得z，則|z|及$\overline{z}$可求．

解答 解：∵（4x+2y-1）+（x+y+3）i=-3+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4x+2y-1=-3}\\{x+y+3=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$．
∴z=x+yi=-2+3i，
則|z|=$\sqrt{（-2）^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
$\overline{z}=-2-3i$．

點評 本題考查復數相等的條件，考查了方程組的解法，訓練了復數模的求法，是基礎題．