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18．求f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的最小值．

分析 由基本不等式可得f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：由基本不等式可得f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{1}{{x}^{2}}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=$\frac{1}{{x}^{2}}$即x=±1時(shí)取等號(hào)，
∴f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的最小值為2

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x2-ax|-2，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)函數(shù)y=g（x），集合M={x|g（x）-x=0}，N={x|g（g（x））-x=0}．
①證明：M⊆N；
②如果g（x）=f（|x|），集合P={x|g（x）-x=0，且|x|≤2}，那么集合P中的元素個(gè)數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．x＞0，y＞0，x+y=$\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值18．

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6．解方程：6x+4x=9x．

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13．分解因式：（a-b）3+（b-c）3+（c-a）3．

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3．到點(diǎn)（3，0）比到x=-4的距離小1的動(dòng)點(diǎn)軌跡．

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10．已知（4x+2y-1）+（x+y+3）i=-3+4i，其中x，y∈R，若z=x+yi，求|z|及$\overline{z}$．

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7．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a≠0），前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=t•Sn +a（t≠0）．設(shè)bn=Sn+1，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$時(shí)，是否存在正數(shù)a，k，使得{cn}為等比數(shù)列，若存在求出a，k的值，若不存在說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，若對(duì)任意n∈N*，|bn |≥|b4|恒成立，求a的取值范圍．

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11．已知α∈（-$\frac{3π}{2}$，0），sinα=$\frac{2+cos2α}{5}$，則α=-$\frac{7π}{6}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案