Question

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（　�。�

• A． 1
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得f（1）=e^1-1=1，從而化簡可得f（a）=1；再分類討論求a的所有可能值．

解答 解：∵f（1）=e^1-1=1，
∴f（a）=1；
①當(dāng)a≥0時(shí)，a=1；
②當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，sin（π•a²）=1，
即a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．