Question

15．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）．

Answer 1

分析 討論x＞0，和x＜0，然后利用基本不等式即可求出這兩種情況下的$x+\frac{1}{x}$的范圍，這兩個(gè)范圍求并集即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：x＞0時(shí)，$x+\frac{4}{x}≥4$；
x＜0時(shí)，$x+\frac{4}{x}=-[（-x）+\frac{4}{-x}]≤-4$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案為：（-∞，-4]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，基本不等式在求函數(shù)值域上的運(yùn)用，注意基本不等式成立的條件．