Question

3．解不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0．

Answer 1

分析 把要求得不等式去掉絕對值，化為與之等價的3個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-7}\\{-x-7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-7≤x＜\frac{4}{3}}\\{x+7-（4-3x）+2＞0}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{4}{3}}\\{x+7-（3x-4）+2＞0}\end{array}\right.$③．
解①求得x∈∅，解②求得-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{4}{3}$，解③求得$\frac{4}{3}$≤x＜$\frac{13}{2}$，
故不等式的解集為{x|-$\frac{5}{4}$＜x＜$\frac{13}{2}$ }．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．