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5．設(shè)非空集合A滿足以下條件：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求證：若a∈A，則1-$\frac{1}{a}$∈A．

分析 將令a=$\frac{1}{1-a}$，代入代數(shù)式化簡求值即可．

解答 解：若a∈A，則$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．
令a=$\frac{1}{1-a}$，得到：$\frac{1}{1-\frac{1}{1-a}}$=$\frac{a-1}{a}$=1-$\frac{1}{a}$∈A，
故a∈A，1-$\frac{1}{a}$∈A．

點評 本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查代數(shù)式的化簡問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-4]∪[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，AD是Rt△ABC斜邊上的高，BE平分∠ABC交AD于點E，AF平分∠CAD交CD于點F．求證：
（1）EF∥AC；
（2）BF2=BD•BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8π-16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a∈Z，b∈Z}，則$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈A（填“∈”或“∉”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x=3a+5b，a，b∈Z}，B={y|y=7m+10n，m，n∈Z}，試證明：A=B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={y|y=x2+4x-1}，B={x|y2=-2x+3}，求A∪B，A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2+1，（t≤x≤t+1，t為實數(shù)），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．過點P（2，1）作直線l與兩坐標軸分別交于A，B兩點，若可作出4條直線使得△AOB的面積S，則S的取值范圍是[4，+∞）．

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