Question

4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$，在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性建立方程關(guān)系即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$，在[$\frac{1}{2}$，2]上為增函數(shù)，
∴f（2）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{2}$=2，
即$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$，解得a=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．