Question

6．下列不等號連接錯(cuò)誤的一組是（　�。�

• A． log_0.52.2＞log_0.52.3
• B． log₃4＞log₆5
• C． log₃4＞log₅6
• D． log_πe＞log_eπ

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．

解答 解：A．log_0.52.2＞log_0.52.3，正確；
B．log₃4＞1＞log₆5，正確；
C．令y=f（x）=xlnx（x＞1），則y′=lnx+1＞0，∴函數(shù)f（x）在x＞1時(shí)單調(diào)遞增．
令g（x）=log_x（x+1），（x＞1），∴g′（x）=$（\frac{ln（x+1）}{lnx}）^{′}$=$\frac{\frac{lnx}{x+1}-\frac{ln（x+1）}{x}}{l{n}^{2}x}$=$\frac{xlnx-（x+1）ln（x+1）}{x（x+1）l{n}^{2}x}$＜0，∴函數(shù)g（x）在x＞1時(shí)單調(diào)遞減，
∴l(xiāng)og₃4＞log₅6，因此正確．
D．∵log_πe＜1＜log_eπ，因此不正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．