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20．已知：a，b，c，（a，b，c∈R）成等比數(shù)列，且公比q≠1，求證：1-a，1-b，1-c不可能成等比數(shù)列．

分析 利用反證法結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．

解答 證明：假設(shè)1-a，1-b，1-c不成等比數(shù)列，------------（2分）
則（1-b）2=（1-a）（1-c）①------------（4分）
∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，②----------------------（6分）
將②代入①，整理得2b=a+c----------------------（10分）
∴2aq=a+aq2，q2-2q+1=0，
從而q=1，----------------------（14分）
這與已知q≠1矛盾，
∴1-a，1-b，1-c不可能成等比數(shù)列-------------------（16分）

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列等比關(guān)系的判斷，利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從3男2女五人中選出3人組成一個(gè)工作小組，則至少含有1男1女的不同選法為（　�。�
A．18B．9C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=2sin13°cos13°，b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，則有（　�。�
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在（x-$\sqrt{2}$）10（x+$\sqrt{2}$）10展開式中，x14的系數(shù)為-960．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{2-i}{1+i}$的虛部是-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-$\frac{π}{6}$，-2），（$\frac{5π}{6}$，4）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知復(fù)數(shù)z1=m+ni，z2=2-2i和z=x+yi，設(shè)z=$\overline{{z}_{1}}$i-z2，m，n，x，y∈R．若復(fù)數(shù)z1的對應(yīng)點(diǎn)M（m，n）在曲線y=$\frac{1}{2}$（x+2）2+$\frac{5}{2}$上運(yùn)動，求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足d≠0且a2是a1、a4的等比中項(xiàng)，記bn=${a}_{{2}^{n}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）若b2+4是b1+1，b3+3的等差中項(xiàng)，求公差為d的值；
（Ⅱ）當(dāng)d＞0，對任意的正整數(shù)n均有$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜2＜$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2n-1}}{2n-1}$，求公差d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求cos2α+cos2β的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案