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【題目】將數(shù)列的前項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割.

（1）若，試寫出數(shù)列的前項和所有等和分割；

（2）求證：等差數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割；

（3）若數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.

【答案】（1）或； （2）見解析； （3）或.

【解析】

（1）直接利用數(shù)列的通項公式分別計算出前四項的大小，再進行等和分割，即可求解；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到，進而可以得出前項與后項的和相等；

（3）根據(jù)數(shù)列的通項公式求出前n項和，分別討論或時滿足等和分割條件的結(jié)果.

（1）由題意，數(shù)列，

可得，

則或.

（2）由數(shù)列為等差數(shù)列，所以，

將上述個兩式子分成兩部分，可得其和是相等的，

所以等差數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割.

（3）數(shù)列的通項公式為：，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，

可得為偶數(shù)，所以或，

當(dāng)時，由（2）可知，數(shù)列可以進行等和分割；

當(dāng)時，可首先考慮，

則可分割成兩部分，所以，

即時，前項能進行等和分割，

當(dāng)時，前項為，

由（2）可得能分成等和的兩部分，

分別把兩部分進行加入，可得兩部分和相等，

即或.

練習(xí)冊系列答案
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（1）若點運動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

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（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）設(shè)，試問是否是“型函數(shù)”？若是，求出實數(shù)的值；若不是，請說明理由；

（2）設(shè)對于任意都是“型函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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A. B. C. D. 2

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【題目】已知數(shù)列中，，且點（）在直線上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意的，將數(shù)列落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求的通項公式；

（3）對于（2）中，記，數(shù)列前項和為，求使等式成立的所有正整數(shù)、的值.

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（1）求函數(shù)的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當(dāng)時，的值域是，求a的值；

（3）對任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時,求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時,過點作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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