Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域D，并判斷的奇偶性；

（2）如果當時，的值域是，求a的值；

（3）對任意的m，，是否存在，使得，若存在，求出t，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）定義域為，奇函數(shù)；（2）；（3）存在，，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)真數(shù)大于零可得到不等式求得定義域；由對數(shù)運算法則可證得，從而可知函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可證得為定義域內(nèi)的增函數(shù)，從而得到，構(gòu)造出關于的方程，解方程求得的值；

（3）假設存在后，可根據(jù)對數(shù)運算法則得到；采用作差法驗證出，從而可證得成立，并得到此時.

（1）由函數(shù)有意義可得：，解得： 的定義域為

是上的奇函數(shù)

（2）

為上的減函數(shù)，為上的減函數(shù)

在上單調(diào)遞增 ，即

，解得：（舍）或

（3），

假設存在，使得，則：

解得：

，

又

對任意的，存在滿足，此時