Question

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

Answer 1

【答案】(1)2,-1;(2)或

【解析】

(1)將a=1代入f(x)中,求導(dǎo)后判斷f(x)在[-1,2]上的單調(diào)性,進(jìn)一步求出f(x)的最值;

(2)設(shè)過(guò)P(0,1)的切線在上的切點(diǎn)為Q(m,n),然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)分別建立關(guān)于m,n的方程,解方程得到Q的坐標(biāo),再求出切線方程即可.

解:(1)當(dāng)a=1時(shí),,則,

令,則或,

因?yàn)?/span>,所以當(dāng)或時(shí),,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減,

又,,,

所以,.

所以在上的最大值和最小值分別為2和-1.

(2)當(dāng)a=0時(shí),,因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)P(0,1)不在函數(shù)上.

設(shè)過(guò)P(0,1)的切線在上的切點(diǎn)為Q(m,n),

則切線的斜率①,

又點(diǎn)Q(m,n)在上,所以②,

由①②得或,所以Q(1,-2)或Q(-1,0),

所以切線方程為或.