【題目】若存在
與正實數(shù)
，使得
成立，則稱函數(shù)
在
處存在距離為
的對稱點，把具有這一性質的函數(shù)稱之為“
型函數(shù)”．
（1）設
，試問是否是“
型函數(shù)”？若是，求出實數(shù)的值；若不是，請說明理由；
（2）設
對于任意
都是“型函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）是，
；（2）
.
【解析】
（1）假設函數(shù)
是“
型函數(shù)”，由定義得出
，經(jīng)過化簡計算出正實數(shù)
的值即可；
（2）由題中定義得出
，利用參變量分離法得出
，利用雙勾函數(shù)的單調性求出
在
上的值域，即可得出實數(shù)
的取值范圍.
（1）假設函數(shù)是“型函數(shù)”，由定義得出，
，由，得
，
則有
，
，化簡得
，解得.
因此，函數(shù)
是“
型函數(shù)”；
（2）
對于任意都是“
型函數(shù)”，
則
，
即
，
化簡得
，即
，
由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)
在上是增函數(shù).
當
時，
，所以，
，解得
.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，已知
，
，
，點
在線段
上.
（1）證明：平面
平面；
（2）判斷點的位置，使得平面
與平面
所成的銳二面角為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，曲線
是拋物線
的一部分；
且
恰好等于圓的半徑，
與圓相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
與
的值；
（2）當
時，若要求
不超過45米，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，直線為
.
（1）求到點和直線
的距離相等的點
的軌跡方程；
（2）過點作直線交橢圓
于點
，
，又直線
交于點
，若
，求線段
的長；
（3）已知點
的坐標為
，
，直線
交直線
于點
，且和橢圓的一個交點為點
，是否存在實數(shù)
，使得
？若存在，求出實數(shù)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，抽后不放回，求:
（1）甲中獎的概率
；
（2）甲、乙都中獎的概率
；
（3）只有乙中獎的概率
；
（4）乙中獎的概率
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將數(shù)列
的前
項分成兩部分，且兩部分的項數(shù)分別是
，若兩部分和相等，則稱數(shù)列的前項的和能夠進行
等和分割.
（1）若
，試寫出數(shù)列的前
項和所有等和分割；
（2）求證：等差數(shù)列的前
項的和能夠進行
等和分割；
（3）若數(shù)列的通項公式為：
，且數(shù)列的前項的和能夠進行等和分割，求所有滿足條件的.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數(shù)
都有
＜
，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“
是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數(shù)列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），將C上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，得曲線C1．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求C1的極坐標方程
（2）設M，N為C1上兩點，若OM⊥ON，求
的值．
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