Question

12．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=16{t}^{2}-9}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），傾斜角等于$\frac{2π}{3}$的直線l經(jīng)過P，在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為（1，$\frac{π}{2}$）
（1）求點P的直角坐標；
（2）設l與曲線C交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ可得點P的直角坐標；
（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|•|PB|．

解答 解：（1）點P的極坐標為（1，$\frac{π}{2}$），直角坐標為（0，1）
（2）傾斜角等于$\frac{2π}{3}$的直線l經(jīng)過P，參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$，
曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=16{t}^{2}-9}\end{array}\right.$，普通方程為y=4x²-9，
代入可得t²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-10=0，
∵點P的坐標為（0，1），
∴|PA|•|PB|=-10．

點評 本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程等基礎知識，考查參數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題．