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學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學蘇教版

學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學蘇教版

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10. 已知集合$ M=\{x|x\leqslant1\} $，$ N=\{x|x＞t,t\in\mathbf{Z}\} $，且$ M\cap N=\varnothing $，則滿足條件的實數(shù)$ t $可以為（
BD
）
A. 0 B. 1 C. $ \sqrt{2} $ D. 2
答案：BD
$ M\cap N=\varnothing $，則$ t\geqslant1 $，$ t\in\mathbf{Z} $，所以$ t=1,2 $，選BD.
11. 對于集合$ M $，如果定義了一種運算“$ \otimes $”，使得集合$ M $中的元素滿足下列3個條件：
①對任意的$ a,b\in M $，都有$ a\otimes b=b\otimes a $，且$ a\otimes b\in M $；
②存在$ e\in M $，使得對任意的$ a\in M $，都有$ a\otimes e=e\otimes a=a $；
③對任意的$ a\in M $，存在$ a'\in M $，使得$ a\otimes a'=a'\otimes a=e $.
則稱集合$ M $對于運算“$ \otimes $”封閉.
對于下列所給集合$ M $和運算“$ \otimes $”，滿足集合$ M $對于運算“$ \otimes $”封閉的是（
AC
）
A. $ M=\mathbf{R} $，運算“$ \otimes $”為普通加法
B. $ M=\mathbf{N} $，運算“$ \otimes $”為普通加法
C. $ M=\{-1,1\} $，運算“$ \otimes $”為普通乘法
D. $ M=\{-1,0,1\} $，運算“$ \otimes $”為普通乘法
答案：AC
A. 加法滿足交換律，任意實數(shù)和為實數(shù)；存在$ e=0 $；任意$ a $的相反數(shù)$ -a \in\mathbf{R} $，滿足，封閉.
B. 加法滿足交換律，和為自然數(shù)；存在$ e=0 \in\mathbf{N} $；但$ 1\in\mathbf{N} $，無$ a'\in\mathbf{N} $使$ 1+a'=0 $，不封閉.
C. 乘法滿足交換律，積為$ \pm1 \in M $；存在$ e=1 $；$ 1\otimes1=1 $，$ (-1)\otimes(-1)=1 $，滿足，封閉.
D. 乘法滿足交換律，積為$ -1,0,1 \in M $；存在$ e=1 $；但$ 0\in M $，無$ a'\in M $使$ 0\otimes a'=1 $，不封閉.選AC.
12. 設全集$ U=\{0,1,2,3,4,5,6\} $，$ A=\{0,1,3\} $，$ B=\{2,3,5\} $，集合$ \complement_{U}(A\cup B) $為
$\{4,6\}$
.
答案：$\{4,6\}$
$ A\cup B=\{0,1,2,3,5\} $，$ \complement_{U}(A\cup B)=\{4,6\} $.
13. 已知非空集合$ M=\{x|x^{2}-x+m-1=0\} $，$ N=\{x|x＜0\} $，若$ M\cap N=\varnothing $，則實數(shù)$ m $的取值范圍為
$\left[1,\dfrac{5}{4}\right]$
.
答案：$\left[1,\dfrac{5}{4}\right]$
$ M$非空，$ \Delta=1-4(m-1)\geqslant0 $，$ m\leqslant\dfrac{5}{4} $.$ M\cap N=\varnothing $，方程$ x^{2}-x+m-1=0 $的根均非負，設兩根為$ x_{1},x_{2} $，則$ x_{1}+x_{2}=1＞0 $，$ x_{1}x_{2}=m-1\geqslant0 $，$ m\geqslant1 $.綜上，$ 1\leqslant m\leqslant\dfrac{5}{4} $.
14. 設$ M $，$ P $為兩個非空集合，定義$ M $與$ P $的差集$ M-P=\{x|x\in M ，且 x\notin P\} $.已知$ M=\{1,3,5,7,9\} $，$ P=\{2,3,5,7\} $，則集合$ M-(M-P) $應為
$\{3,5,7\}$
.
答案：$\{3,5,7\}$
$ M-P=\{1,9\} $，$ M-(M-P)=\{3,5,7\} $.
15. 已知集合$ A=\{1-d,1,1+d\}(d＞0) $，$ B=\{1,q,q^{2}\} $，若$ A=B $，求實數(shù)$ d $和$ q $的值.
答案：$ d=3 $，$ q=-\dfrac{1}{2} $
因為$ A=B $且$ d＞0 $，所以有兩種情況：
①$ \begin{cases} 1-d=q \\ 1+d=q^{2} \end{cases} $，將$ q=1-d $代入$ 1+d=q^{2} $得$ 1+d=(1-d)^{2} $，$ d^{2}-3d=0 $，$ d=3 $（$ d=0 $舍去），則$ q=-2 $，此時$ B=\{1,-2,4\} $，$ A=\{-2,1,4\} $，符合.
②$ \begin{cases} 1-d=q^{2} \\ 1+d=q \end{cases} $，將$ q=1+d $代入$ 1-d=q^{2} $得$ 1-d=(1+d)^{2} $，$ d^{2}+3d=0 $，$ d=-3 $（舍去）.
綜上，$ d=3 $，$ q=-2 $.