學習與評價江蘇鳳凰教育出版社高中數(shù)學蘇教版
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1. 由實數(shù)$ a $，$ -a $，$ |a| $，$ \sqrt{a^{2}} $組成的集合，含有元素最多有（
B
）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
答案：B
當$ a=0 $時，$ a=-a=|a|=\sqrt{a^{2}}=0 $，集合有1個元素；當$ a\neq0 $時，$ |a|=\sqrt{a^{2}} $，$ a $與$ -a $互為相反數(shù)且非零，所以集合有$ a,-a $兩個元素.故最多有2個元素，選B.
2. 已知集合$ A=\{x|x＜-2\} $，$ B=\{x|-4＜x＜0\} $，則$ A\cup B $為（
B
）
A. $ \{x|-4＜x＜-2\} $ B. $ \{x|x＜0\} $ C. $ \{x|-2\leqslant x＜0\} $ D. $ \{x|x＞-4\} $
答案：B
$ A=\{x|x＜-2\} $，$ B=\{x|-4＜x＜0\} $，則$ A\cup B=\{x|x＜0\} $，選B.
3. 與集合$ \complement_{\mathbf{R}}\mathbf{N}^{*} $相等的是（
C
）
A. $ \mathbf{N} $ B. $ \mathbf{N}^{*} $ C. $ \{0\} $ D. $ \varnothing $
答案：C
$ \mathbf{N}^{*} $是正整數(shù)集，$ \complement_{\mathbf{R}}\mathbf{N}^{*} $是除正整數(shù)外的所有實數(shù)，而選項中只有$ \{0\} \subseteq \complement_{\mathbf{R}}\mathbf{N}^{*} $，但嚴格來說題目可能存在表述問題，若全集為$ \mathbf{N} $，則$ \complement_{\mathbf{N}}\mathbf{N}^{*}=\{0\} $，此處按此理解選C.
4. 用列舉法表示方程組$ \begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1 \end{cases} $的解集，正確的是（
D
）
A. $ \{1,2\} $ B. $ \{2,1\} $ C. $ \{(1,2)\} $ D. $ \{(2,1)\} $
答案：D
解方程組$ \begin{cases} x+y=3 \\ x-y=1 \end{cases} $，兩式相加得$ 2x=4 $，$ x=2 $，代入得$ y=1 $，解集為$ \{(2,1)\} $，選D.
5. 設集合$ A=\{0,1,3\} $，$ B=\{a+2,a^{2}-1\} $，若$ A\cap B=\{3\} $，則實數(shù)$ a $的值為（
A
）
A. 2 B. -2 C. $ \pm2 $ D. 1或$ \pm2 $
答案：A
因為$ A\cap B=\{3\} $，所以$ 3\in B $.
若$ a+2=3 $，則$ a=1 $，此時$ a^{2}-1=0 $，$ B=\{3,0\} $，$ A\cap B=\{0,3\} $，不符合；
若$ a^{2}-1=3 $，則$ a^{2}=4 $，$ a=2 $或$ a=-2 $.$ a=2 $時，$ a+2=4 $，$ B=\{4,3\} $，$ A\cap B=\{3\} $，符合；$ a=-2 $時，$ a+2=0 $，$ B=\{0,3\} $，$ A\cap B=\{0,3\} $，不符合.故$ a=2 $，選A.
6. 已知集合$ A=\{x|x=3n-1,n\in\mathbf{N}^{*}\} $，$ B=\{2,4,6,8,10\} $，則集合$ A\cap B $中的元素個數(shù)為（
A
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：A
$ n\in\mathbf{N}^{*} $，$ A=\{2,5,8,11,\cdots\} $，$ B=\{2,4,6,8,10\} $，$ A\cap B=\{2,8\} $，元素個數(shù)為2，選A.
7. 已知集合$ P=\left\{x\left|x=\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3},n\in\mathbf{Z}\right.\right\} $，$ Q=\left\{x\left|x=\dfrac{m}{2}+\dfrac{1}{6},m\in\mathbf{Z}\right.\right\} $，則集合$ P $與$ Q $之間的關系是（
D
）
A. $ P\cap Q=\varnothing $ B. $ P\subsetneqq Q $ C. $ Q\subsetneqq P $ D. $ P=Q $
答案：D
$ P $中$ x=\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3n-2}{6} $，$ n\in\mathbf{Z} $；$ Q $中$ x=\dfrac{m}{2}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3m+1}{6} $，$ m\in\mathbf{Z} $.令$ 3n-2=3m+1 $，則$ n=m+1 $，所以$ P $與$ Q $元素相同，$ P=Q $，選D.
8. 若不等式$ |x-4|＜a $的解集為空集，則實數(shù)$ a $的取值范圍是（
B
）
A. $ (-\infty,0) $ B. $ (-\infty,0] $ C. $ (0,+\infty) $ D. $ [0,+\infty) $
答案：B
$ |x-4|＜a $，當$ a\leqslant0 $時，不等式無解，解集為空集，選B.
9. 已知集合$ A=\{1,4,a\} $，$ B=\{1,2,3\} $.若$ A\cup B=\{1,2,3,4\} $，則$ a $的值可以是（
AB
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：AB
$ A\cup B=\{1,2,3,4\} $，$ A=\{1,4,a\} $，所以$ a=2 $或$ 3 $，選AB.
