人教金學(xué)典同步解析與測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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8. 一艘輪船以20 n mile的速度向正北方向航行，4 h后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°方向的N處，則N處與燈塔P的距離為____ n mile.
9. 如圖，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 16 cm，BC = 12 cm，AC = 20 cm，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1) AP = ____ cm，BP = ____ cm. (用含t的代數(shù)式表示.)
(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，△PQB是等腰三角形?
(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形，求此時(shí)t的值.
15.3.2 等邊三角形
第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)和判定
課前梳理
情境引入
小明想制作一個(gè)三角形的相框，他有四根木條，長(zhǎng)度分別為10 cm，10 cm，10 cm，6 cm，你能幫他設(shè)計(jì)出幾種形狀的三角形? 有沒有比等腰三角形更特殊的三角形? 如果有，它特殊在哪?
知識(shí)梳理
1. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都____，并且每一個(gè)角都等于____.
2. 等邊三角形的判定.
方法一：根據(jù)定義，三條邊都____的三角形是等邊三角形.
方法二：三個(gè)角都____的三角形是等邊三角形.
方法三：有一個(gè)角是____的等腰三角形是等邊三角形.
答案：8. 80
9. (1) $t$；$16 - t$
(2) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$BQ = 2t$，$BP=16 - t$，若△PQB是等腰三角形，則$BQ = BP$，即$2t=16 - t$，解得$t=\frac{16}{3}$，所以出發(fā)$\frac{16}{3}$秒后，△PQB是等腰三角形.
(3) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，$BC = 12$，$BQ = CQ$時(shí)，過點(diǎn)B作$BD\perp AC$于點(diǎn)D，由$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\times BC=\frac{1}{2}AC\times BD$，可得$BD=\frac{AB\times BC}{AC}=\frac{16\times12}{20}=\frac{48}{5}$，$CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=\sqrt{12^{2}-\left(\frac{48}{5}\right)^{2}}=\frac{36}{5}$，$CQ = 2CD=\frac{72}{5}$，$BQ = CQ=\frac{72}{5}$，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為$BC + CQ=12+\frac{72}{5}=\frac{60 + 72}{5}=\frac{132}{5}$，則$t=\frac{\frac{132}{5}}{2}=\frac{66}{5}$；當(dāng)$BC = BQ = 12$時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為$BC + CQ=12+(20 - 12)=20$，則$t = 10$（此時(shí)Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合，舍去），所以$t=\frac{66}{5}$.
知識(shí)梳理
1. 相等；$60^{\circ}$
2. 相等；相等；$60^{\circ}$
