自主學(xué)習(xí)指導(dǎo)課程與測試八年級數(shù)學(xué)人教版
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7. 如圖，起重機(jī)在工作時，吊起物體前機(jī)械臂$AB$與操作臺$BC$的夾角$\angle ABC=120^\circ$，支撐臂$BD$為$\angle ABC$的平分線. 物體被吊起后，機(jī)械臂$AB$的位置不變，支撐臂繞點(diǎn)$B$旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時$\angle CBD=2\angle ABD$，$\angle BDC$增大了$10^\circ$，那么$\angle DCE$的度數(shù)會不會變化？請說明理由.
答案：會變化，理由如下：
吊起前，$\angle ABC=120^\circ$，$BD$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABD=\angle CBD=60^\circ$。設(shè)$\angle BDC=\theta$，則$\angle DCE=180^\circ-\angle CBD-\angle BDC=180^\circ - 60^\circ-\theta=120^\circ-\theta$。
吊起后，$\angle CBD=2\angle ABD$，且$\angle ABC=120^\circ=\angle ABD+\angle CBD=3\angle ABD$，所以$\angle ABD=40^\circ$，$\angle CBD=80^\circ$。此時$\angle BDC'=\theta + 10^\circ$，則$\angle DCE'=180^\circ-\angle CBD-\angle BDC'=180^\circ - 80^\circ-(\theta + 10^\circ)=90^\circ-\theta$。
因?yàn)?120^\circ-\theta\neq90^\circ-\theta$，所以$\angle DCE$的度數(shù)會變化，增加30°。
8. 已知$\triangle ABC$的三邊長分別為$a$，$b$，$c$.
(1)若$a=1$，$b=7$，$c$為整數(shù)，求$\triangle ABC$的周長.
(2)化簡：$\vert a + b - c\vert-\vert b - a - c\vert+\vert a + b + c\vert$.
答案：(1)15
解析：$7 - 1＜c＜7 + 1$，即$6＜c＜8$，整數(shù)$c=7$，周長$1 + 7 + 7=15$。
(2)$3a + b + c$
解析：三角形三邊關(guān)系$a + b＞c$，$a + c＞b$，
原式$=(a + b - c)-(-(b - a - c))+(a + b + c)=a + b - c + b - a - c + a + b + c=a + 3b - c$（修正：$\vert b - a - c\vert=-(b - a - c)=a + c - b$，原式$=a + b - c-(a + c - b)+a + b + c=a + 3b - c$）。
