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（2014•靜安區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向右平移5個(gè)單位后的頂點(diǎn)設(shè)為C，直線BC與x軸相交于點(diǎn)D，求∠ABD的正弦值；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)OC，試探究直線AB與OC的位置關(guān)系，并說明理由．

（2014•靜安區(qū)一模）已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．
（1）求證：CD²=BC•AD；
（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G，如果∠BAF=∠DBF，求證：

AG2

AD2

=

BG

BD

．

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在其北偏東60°方向上，前進(jìn)8海里處到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得島C在其北偏東30°方向上．已知島C周圍6海里內(nèi)有一暗礁，問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明你的理由．

（2014•靜安區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8．求：
（1）

DF

AB

的值；
（2）線段GH的長(zhǎng)．

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，

AD

DB

=

2

3

，如果

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求

EA

（用向量

a

，

b

的式子表示）
（2）求作向量

1

2

a

-

b

（不要求寫作法，但要指出所作圖表中表示結(jié)論的向量）

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上，原點(diǎn)O為邊BC的中點(diǎn)，BC=4，AO=AB，tan∠AOB=3，求圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式．

（2014•靜安區(qū)一模）如果將一個(gè)三角形繞著它一個(gè)角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后使這個(gè)角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個(gè)角的頂點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=5，△A₁B₁C是△ABC以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形，那么以點(diǎn)C為轉(zhuǎn)似中心的另一個(gè)轉(zhuǎn)似三角形△A₂B₂C（點(diǎn)A₂，B₂分別與A、B對(duì)應(yīng)）的邊A₂B₂的長(zhǎng)為．

（2014•靜安區(qū)一模）如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式y=-

1

8

x2+

1

2

x+

3

2

，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米．