Question

（2014•靜安區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EF∥BD，AE、AF分別交BD與點(diǎn)G和點(diǎn)H，BD=12，EF=8．求：
（1）

DF

AB

的值；
（2）線段GH的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)EF∥BD，則

CF

CD

=

EF

BD

，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出

DF

AB

的值；
（2）利用DF∥AB，則

FH

AH

=

DF

AB

=

1

3

，進(jìn)而得出

GH

EF

=

AH

AF

=

3

4

，求出GH即可．

解答：解：（1）∵EF∥BD，
∴

CF

CD

=

EF

BD

，
∵BD=12，EF=8，
∴

CF

CD

=

2

3

，
∴

DF

CD

=

1

3

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，
∴

DF

AB

=

1

3

；

（2）∵DF∥AB，
∴

FH

AH

=

DF

AB

=

1

3

，
∴

AH

AF

=

3

4

，
∵EF∥BD，
∴

GH

EF

=

AH

AF

=

3

4

，
∴

GH

8

=

3

4

，
∴GH=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)平行線分線段成比例定理得出GH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．