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如圖，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3），動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿△OAB的邊OA、AB、BO作勻速運動；動直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運動，若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當(dāng)點P運動到O時，它們都停止運動。
（1）當(dāng)P在線段OA上運動時，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍；
（2）當(dāng)P在線段AB上運動時，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形CPBD會是菱形。

如圖， PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，OP交AB于C，OP=13，sin∠APC=。
（1）求⊙O的半徑；
（2） 求弦AB的長。

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點D，分別交AC、AB于點E、F。
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半徑；
（2）連接OE、ED、DF、EF，若四邊形BDEF是平行四邊形，試判斷四邊形OFDE的形狀，并說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D。
求證：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC²=AB·AD。

如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2，射線AM、BM為半圓O的切線，在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC，過O點作OE⊥BC，延長OE交BN于點F，過D點作半圓O的切線DP，并延長交BN于點Q。
（1）求證：△ACB∽△OBF；
（2）當(dāng)△ABD與△BFO的面積相等時，求BQ的長；
（3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點。

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
（1）實踐與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母；（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作△ABC的外接圓，圓心為O；
②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；
③連接BD，交⊙O于點F，連接AE。
（2）綜合與運用 在你所作的圖中，若AB=4，BC=2，則：
①AD與⊙O的位置關(guān)系是________；
②線段AE的長為__________。