Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點(diǎn)M，OM的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)N。
（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)嗎？為什么？
（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，理由如下：
∵AD與小圓相切于點(diǎn)M
∴ON⊥AD
又∵AD∥BC
∴ON⊥BC
∴點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；
（2）連接OB，設(shè)小圓的半徑為r，
則ON=r+5，OB=r+6，
且BN=5
在Rt△OBN中：
5²+（r+5）²= （r+6）²
解得：r=7cm
答：小圓的半徑7cm。